Giải tích Ví dụ

$\sum_{x = 1}^{4} {(\frac{1}{4})}^{x}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $x$ .

${(\frac{1}{4})}^{1} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn.

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Bước 2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Bước 2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + {(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Bước 2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1^{3}}{4^{3}} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Bước 2.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4^{3}} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Bước 2.1.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + {(\frac{1}{4})}^{4}$

Bước 2.1.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Bước 2.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{4^{4}}$

Bước 2.1.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{64}{64}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{4}{64 \cdot 4} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.7

Nhân $4$ với $64$ .

$\frac{64}{256} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{4}{64 \cdot 4} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.8

Nhân $16$ với $16$ .

$\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{4}{64 \cdot 4} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $64 \cdot 4$ .

$\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{4}{4 \cdot 64} + \frac{1}{256}$

Bước 2.2.10

Nhân $4$ với $64$ .

$\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{4}{256} + \frac{1}{256}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 + 16 + 4 + 1}{256}$

Bước 2.4

Cộng $64$ và $16$ .

$\frac{80 + 4 + 1}{256}$

Bước 2.5

Cộng $80$ và $4$ .

$\frac{84 + 1}{256}$

Bước 2.6

Cộng $84$ và $1$ .

$\frac{85}{256}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{85}{256}$

Dạng thập phân:

$0.33203125$