Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 4)$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot 4$

Bước 1.2

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + k \cdot 4$

Bước 1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $k$ .

$k^{2} + 4 k$

Bước 1.4

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 4 k$

Bước 2

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$1^{2} + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $1$ .

$1 + 4 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Bước 3.3

Cộng $1$ và $4$ .

$5 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Bước 3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$5 + 4 + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Bước 3.5

Nhân $4$ với $2$ .

$5 + 4 + 8 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Bước 3.6

Cộng $4$ và $8$ .

$5 + 12 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Bước 3.7

Cộng $5$ và $12$ .

$17 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Bước 3.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$17 + 9 + 4 \cdot 3$

Bước 3.9

Nhân $4$ với $3$ .

$17 + 9 + 12$

Bước 3.10

Cộng $9$ và $12$ .

$17 + 21$

Bước 3.11

Cộng $17$ và $21$ .

$38$