Giải tích Ví dụ

$5 e^{3 t} = 8 e^{2 t}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5 e^{3 t}) = \ln (8 e^{2 t})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (5 e^{3 t})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (e^{3 t})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{3 t}) = \ln (8 e^{2 t})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (e^{3 t})$ bằng cách di chuyển $3 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + 3 t \ln (e) = \ln (8 e^{2 t})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (5) + 3 t \cdot 1 = \ln (8 e^{2 t})$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\ln (5) + 3 t = \ln (8 e^{2 t})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (8 e^{2 t})$ ở dạng $\ln (8) + \ln (e^{2 t})$ .

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + \ln (e^{2 t})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (e^{2 t})$ bằng cách di chuyển $2 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t \ln (e)$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (5) - \ln (8) = - 3 t + 2 t$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5}{8}) = - 3 t + 2 t$

Bước 6

Cộng $- 3 t$ và $2 t$ .

$\ln (\frac{5}{8}) = - t$

Bước 7

Vì $t$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- t = \ln (\frac{5}{8})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- t = \ln (\frac{5}{8})$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- t = \ln (\frac{5}{8})$ cho $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

Bước 8.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{8})$

Bước 8.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{8})$ ở dạng $- \ln (\frac{5}{8})$ .

$t = - \ln (\frac{5}{8})$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \ln (\frac{5}{8})$

Dạng thập phân:

$t = 0.47000362 \dots$