Giải tích Ví dụ

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $6$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

Bước 2.1.1.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

Bước 2.1.1.3

Nhân $6$ với $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

Bước 2.1.1.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2$ ra khỏi số mũ.

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

Bước 2.1.1.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

Bước 2.1.1.6

Nhân $2$ với $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

Bước 2.1.1.7

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

Bước 2.1.2

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 9$