Giải tích Ví dụ

$y = x^{3}$ , $y = 0$ , $x = 1$ , $x = 3$

Bước 1

Để tìm thể tích của vật rắn, trước tiên hãy xác định diện tích của mỗi lát cắt sau đó lấy tích phân trên khoảng biến thiên. Diện tích của mỗi lát cắt là diện tích của một đường tròn có bán kính $f (x)$ và $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{1}^{3} {(f (x))}^{2} d x$ trong đó $f (x) = x^{3}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{3 \cdot 2}$

Bước 2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$V = x^{6}$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$V = π \frac{1}{7} x^{7}]_{1}^{3}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $x^{7}$ .

$V = π \frac{x^{7}}{7}]_{1}^{3}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{x^{7}}{7}$ tại $3$ và tại $1$ .

$V = π ((\frac{3^{7}}{7}) - \frac{1^{7}}{7})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$V = π (\frac{2187}{7} - \frac{1^{7}}{7})$

Bước 4.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$V = π (\frac{2187}{7} - \frac{1}{7})$

Bước 4.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$V = π (\frac{2187 - 1}{7})$

Bước 4.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2187$ .

$V = π (\frac{2186}{7})$

Bước 4.2.2.5

Kết hợp $π$ và $\frac{2186}{7}$ .

$V = \frac{π \cdot 2186}{7}$

Bước 4.2.2.6

Di chuyển $2186$ sang phía bên trái của $π$ .

$V = \frac{2186 π}{7}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$V = \frac{2186 π}{7}$

Dạng thập phân:

$V = 981.07450582 \dots$

Bước 6