Giải tích Ví dụ

$- 3 x^{2} + 12 y^{2} = 84$

Bước 1

Cộng $3 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ cho $12$ .

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Bước 2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia $84$ cho $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{12}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 (x^{2})}{12}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Bước 2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Bước 2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 7 + \frac{x^{2}}{4}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Bước 4.2

Kết hợp $7$ và $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4 + x^{2}}{4}}$

Bước 4.4

Nhân $7$ với $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{28 + x^{2}}{4}}$

Bước 4.5

Viết lại $\frac{28 + x^{2}}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $28 + x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{4}}$

Bước 4.5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{28 + x^{2}}$

Bước 4.7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{28 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

Bước 6

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{28 + x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$28 + x^{2} \geq 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $28$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} \geq - 28$

Bước 7.2

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Tất cả các số thực

Bước 8

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 9

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

Bước 10

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty), {y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

Bước 11