Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \ln (x)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x \ln (x)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x \ln (x) = 0$ .

$x \ln (x) = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$\ln (x) = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $\ln (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $\ln (x)$ bằng với $0$ .

$\ln (x) = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $\ln (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Bước 1.2.4.2.2

Viết lại $\ln (x) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Bước 1.2.4.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Bước 1.2.4.2.3.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x = 1$

Bước 1.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x \ln (x) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$

Bước 1.2.6

Loại bỏ đáp án không làm cho $0 = x \ln (x)$ đúng.

$x = 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = (0) \ln (0)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

$y = Undefined$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0) \ln (0)$

Bước 2.2.3

Không thể giải phương trình vì nó không xác định.

$Không xác định$

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4