Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 x - 2 x^{2} - x^{3}$ , $g (x) = 0$

Bước 1

Thay $0$ bằng $f (x)$ .

$0 = 8 x - 2 x^{2} - x^{3}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

Bước 2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $8 u$ .

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Bước 2.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 2 u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

Bước 2.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{3}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Bước 2.2.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 8 + u (- 2 u)$ .

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Bước 2.2.2.5

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

Bước 2.2.3

Viết lại $8$ ở dạng $9$ cộng $- 1$

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

Bước 2.2.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

Bước 2.2.4.3

Viết lại đa thức này.

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

Bước 2.2.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 1$ và $b = u$ .

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Bước 2.2.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Bước 2.2.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = 1 + u$ .

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Bước 2.2.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Bước 2.2.7.1.2

Cộng $3$ và $1$ .

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Bước 2.2.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

Bước 2.2.7.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

Bước 2.2.7.1.5

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

Bước 2.2.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

Bước 2.2.8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

Bước 2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.5

Đặt $4 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $4 + x$ bằng với $0$ .

$4 + x = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.6

Đặt $2 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $2 - x$ bằng với $0$ .

$2 - x = 0$

Bước 2.6.2

Giải $2 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 2$

Bước 2.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.6.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 2.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (4 + x) (2 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, - 4, 2$