Giải tích Ví dụ

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)}$

Bước 2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Bước 3.4.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Bước 3.4.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Bước 3.4.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Bước 3.4.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Bước 3.4.2.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Bước 3.4.2.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Bước 3.5

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$ là một đẳng thức