Giải tích Ví dụ

$y = e^{x}$ ; $[0, 5]$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$e^{x} = 0$

Bước 1.2

Giải $e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Bước 1.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 1.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{0}^{5} e^{x} d x - \int_{0}^{5} 0 d x$

Bước 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{0}^{5} 0 - (e^{x}) d x$

Bước 3.1.2

Trừ $e^{x}$ khỏi $0$ .

$\int_{0}^{5} - e^{x} d x$

Bước 3.1.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{0}^{5} e^{x} d x$

Bước 3.1.4

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$- (e^{x}]_{0}^{5})$

Bước 3.1.5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Tính $e^{x}$ tại $5$ và tại $0$ .

$- ((e^{5}) - e^{0})$

Bước 3.1.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$- (e^{5} - 1 \cdot 1)$

Bước 3.1.5.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- (e^{5} - 1)$

Bước 3.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- e^{5} - - 1$

Bước 3.1.6.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- e^{5} + 1$

Bước 3.2

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{0}^{5} e^{x} - (0) d x$

Bước 3.3

Trừ $0$ khỏi $e^{x}$ .

$\int_{0}^{5} e^{x} d x$

Bước 3.4

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{5}$

Bước 3.5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Tính $e^{x}$ tại $5$ và tại $0$ .

$(e^{5}) - e^{0}$

Bước 3.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$e^{5} - 1 \cdot 1$

Bước 3.5.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{5} - 1$

Bước 4