Giải tích Ví dụ

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 1

Viết $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng một hàm số.

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (θ)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Bước 4

Nhân với $1$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Bước 5

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos^{2} (θ)$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Bước 6

Tách các phân số.

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sang $\tan (θ)$ .

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

Bước 9

Vì đạo hàm của $\sec (θ)$ là $\tan (θ) \sec (θ)$ , tích phân của $\tan (θ) \sec (θ)$ là $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$