Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{9 (x^{2} + 1)} d x$

Bước 4

Vì $\frac{1}{9}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{9}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $1$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{9} (\arctan (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{1}{9} \arctan (x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (x) + C$