Giải tích Ví dụ

$\frac{\ln (x)}{x} d x$

Bước 1

Viết $\frac{\ln (x)}{x} d x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x} d x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{\ln (x)}{x} \cdot (d x) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $d$ và $\frac{\ln (x)}{x}$ .

$\int \frac{d \ln (x)}{x} \cdot x d x$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{d \ln (x)}{x}$ và $x$ .

$\int \frac{d \ln (x) x}{x} d x$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{d \ln (x) x}{x} d x$

Bước 4.3.2

Chia $d \ln (x)$ cho $1$ .

$\int d \ln (x) d x$

Bước 5

Vì $d$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $d$ ra khỏi tích phân.

$d \int \ln (x) d x$

Bước 6

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$d (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$d (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$d (\ln (x) x - \int d x)$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$d (\ln (x) x - (x + C))$

Bước 9

Rút gọn.

$d (\ln (x) x - x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln (x)}{x} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $d (\ln (x) x - x) + C$