Giải tích Ví dụ

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$

Bước 1

Viết $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{\ln (x^{2})}{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Bước 4

Viết lại $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ ở dạng $\frac{2 \ln (x)}{x}$ .

$\int \frac{2 \ln (x)}{x} d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Bước 6

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 6.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$2 \int u d u$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ ở dạng $2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} u^{2} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} u^{2} + C$

Bước 8.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 u^{2} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $u^{2}$ với $1$ .

$u^{2} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) + C$