Giải tích Ví dụ

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Bước 1

Viết $\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Bước 4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Bước 5

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Bước 6

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

Bước 9

Tích phân của $\csc (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$