Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x^{2}} - 3 x$

Bước 1

Viết $\frac{1}{x^{2}} - 3 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 3 x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 3 x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 3 x d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 3 x d x$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 3 x d x$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 3 x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 3 x d x$

Bước 7

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- x^{- 1} + C - 3 \int x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$- \frac{1}{x} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- \frac{1}{x} - 3 \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 9.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + C$

Bước 9.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x} - \frac{3 x^{2}}{2} + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{x} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 3 x$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - \frac{3}{2} x^{2} + C$