Giải tích Ví dụ

$2 x + 3 y - 1$

Bước 1

Viết $2 x + 3 y - 1$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 x + 3 y - 1$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x + 3 y - 1 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int 3 y d x + \int - 1 d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int 3 y d x + \int - 1 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 y d x + \int - 1 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 y x + C + \int - 1 d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 y x + C + \int - 1 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 y x + C - x + C$

Bước 10

Rút gọn.

$x^{2} + 3 y x - x + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 3 y - 1$ .

$F (x) =$ $x^{2} + 3 y x - x + C$