Giải tích Ví dụ

$x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$

Bước 1

Viết $x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{2} (2 x^{2} + 3 x) d x$

Bước 4

Khai triển $x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (3 x) d x$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $2$ .

$\int 2 \cdot x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) d x$

Bước 4.3

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $3$ .

$\int 2 \cdot x^{2} x^{2} + 3 \cdot x^{2} x d x$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x d x$

Bước 4.5

Cộng $2$ và $2$ .

$\int 2 x^{4} + 3 x^{2} x d x$

Bước 4.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 x^{4} + 3 (x^{2} x^{1}) d x$

Bước 4.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x^{4} + 3 x^{2 + 1} d x$

Bước 4.8

Cộng $2$ và $1$ .

$\int 2 x^{4} + 3 x^{3} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{3} d x$

Bước 8

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{3} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{5}) x^{5} + 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} x^{5} + 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 10.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + C$