Giải tích Ví dụ

$\frac{(4 t + 8)}{t^{- 8}}$

Bước 1

Viết $\frac{(4 t + 8)}{t^{- 8}}$ ở dạng một hàm số.

$f (t) = \frac{(4 t + 8)}{t^{- 8}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (t)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (t) = \int \frac{4 t + 8}{t^{- 8}} d t$

Bước 4

Di chuyển $t^{- 8}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int (4 t + 8) t^{8} d t$

Bước 5

Nhân $(4 t + 8) t^{8}$ .

$\int 4 t \cdot t^{8} + 8 t^{8} d t$

Bước 6

Nhân $t$ với $t^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $t^{8}$ .

$\int 4 (t^{8} t) + 8 t^{8} d t$

Bước 6.2

Nhân $t^{8}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 4 (t^{8} t^{1}) + 8 t^{8} d t$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 t^{8 + 1} + 8 t^{8} d t$

Bước 6.3

Cộng $8$ và $1$ .

$\int 4 t^{9} + 8 t^{8} d t$

Bước 7

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 t^{9} d t + \int 8 t^{8} d t$

Bước 8

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int t^{9} d t + \int 8 t^{8} d t$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{9}$ đối với $t$ là $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$4 (\frac{1}{10} t^{10} + C) + \int 8 t^{8} d t$

Bước 10

Vì $8$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{10} t^{10} + C) + 8 \int t^{8} d t$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{8}$ đối với $t$ là $\frac{1}{9} t^{9}$ .

$4 (\frac{1}{10} t^{10} + C) + 8 (\frac{1}{9} t^{9} + C)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

$4 (\frac{1}{10}) t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

Bước 12.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{4}{10} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2)}{10} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

Bước 12.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

Bước 12.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

Bước 12.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{5} t^{10} + 8 (\frac{1}{9}) t^{9} + C$

Bước 12.2.3

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2}{5} t^{10} + \frac{8}{9} t^{9} + C$

Bước 13

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (t) = \frac{4 t + 8}{t^{- 8}}$ .

$F (t) =$ $\frac{2}{5} t^{10} + \frac{8}{9} t^{9} + C$