Giải tích Ví dụ

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 1

Viết $\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \cot (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Bước 4.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\cot (x) \sec (x)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Bước 4.3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sắp xếp lại $\cot (x)$ và $- \tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x) d x$

Bước 4.3.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x)) d x$

Bước 4.3.3

Sắp xếp lại $\tan (x)$ và $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x)) d x$

Bước 4.3.4

Viết lại $\cot (x) (- \tan (x))$ theo sin và cosin.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) d x$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1 d x$

Bước 4.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) - 1 \cdot 1 d x$

Bước 4.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int \csc (x) - 1 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \csc (x) d x + \int - 1 d x$

Bước 6

Tích phân của $\csc (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int - 1 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C - x + C$

Bước 8

Rút gọn.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$