Giải tích Ví dụ

$\frac{6}{x^{2} + 4}$

Bước 1

Viết $\frac{6}{x^{2} + 4}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{6}{x^{2} + 4} d x$

Bước 4

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $4$ .

$6 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Bước 5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$6 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Bước 7.2

Viết lại $6 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ ở dạng $6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 7.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 7.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 7.3.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 7.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$3 \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Bước 7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $3 \arctan (\frac{1}{2} x) + C$