Giải tích Ví dụ

$1 + \sin (x) \cos (x)$

Bước 1

Viết $1 + \sin (x) \cos (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 1 + \sin (x) \cos (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 1 + \sin (x) \cos (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int d x + \int \sin (x) \cos (x) d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x + C + \int \sin (x) \cos (x) d x$

Bước 6

Giả sử $u = \sin (x)$ . Sau đó $d u = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u = \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 6.1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$x + C + \int u d u$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$x + C + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 8

Rút gọn.

$x + \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$x + \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \sin (x) \cos (x)$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$