Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{30 - x}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{30 - x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{30 - x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{30 - x} d x$

Bước 4

Giả sử $u = 30 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 30 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 4.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Bước 5

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Bước 7

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$- \ln (| u |) + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $30 - x$ .

$- \ln (| 30 - x |) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{30 - x}$ .

$F (x) =$ $- \ln (| 30 - x |) + C$