Giải tích Ví dụ

$2 (x^{2} - 3 x)$

Bước 1

Viết $2 (x^{2} - 3 x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 (x^{2} - 3 x) d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} - 3 x d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$2 (\int x^{2} d x + \int - 3 x d x)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 3 x d x)$

Bước 7

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 \int x d x)$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Bước 9

Rút gọn.

$2 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}) + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}) + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 (x^{2} - 3 x)$ .

$F (x) =$ $2 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}) + C$