Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $e^{x^{3} + 2}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} = e^{x^{3} + 2}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $e^{x^{3} + 2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} = 0$

Bước 2.2

Để viết $- e^{x^{3} + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $- e^{x^{3} + 2}$ và $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} + \frac{- e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Bước 2.5

Đưa $e^{x^{3} + 2}$ ra ngoài $e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân với $1$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Bước 2.5.2

Đưa $e^{x^{3} + 2}$ ra ngoài $- e^{x^{3} + 2} x$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)}{x} = 0$

Bước 2.5.3

Đưa $e^{x^{3} + 2}$ ra ngoài $e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} (1 - x)}{x} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

$1 - x = 0$

Bước 4.2

Đặt $e^{x^{3} + 2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $e^{x^{3} + 2}$ bằng với $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

Bước 4.2.2

Giải $e^{x^{3} + 2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x^{3} + 2}) = \ln (0)$

Bước 4.2.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x^{3} + 2} = 0$

Không có đáp án

Bước 4.3

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 4.3.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 4.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$ đúng.

$x = 1$

Bước 5

Để viết lại dưới dạng hàm số của $d$ , hãy viết phương trình sao cho $x$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $d$ ở phía còn lại.

$f (d) = 1$