Giải tích Ví dụ

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

Bước 2

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $f^{4} x (\sqrt{x})$ .

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.1.5

Cộng $1$ và $2$ .

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(f^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Bước 4.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{8} x^{3} = 36$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $f^{8} x^{3} = 36$ cho $f^{8}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $f^{8} x^{3} = 36$ cho $f^{8}$ .

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $f^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Bước 5.1.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

Bước 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

Bước 5.3

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $\frac{36}{f^{8}}$ ở dạng ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{3}$ ra ngoài $36$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

Bước 5.3.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(f^{2})}^{3}$ ra ngoài $f^{8}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

Bước 5.3.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

Bước 5.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

Bước 5.3.3

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ .

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

Bước 5.3.4

Kết hợp.

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Bước 5.3.5

Nhân $\sqrt[3]{36}$ với $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Bước 5.3.6

Nhân $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Bước 5.3.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Bước 5.3.7.2

Di chuyển $\sqrt[3]{f^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Bước 5.3.7.3

Nâng $\sqrt[3]{f^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Bước 5.3.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 5.3.7.5

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

Bước 5.3.7.6

Viết lại ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ ở dạng $f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{f^{2}}$ ở dạng $f^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Bước 5.3.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.3.7.6.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Bước 5.3.7.6.4

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

Bước 5.3.7.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Bước 5.3.7.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.6.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Bước 5.3.7.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Bước 5.3.7.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

Bước 5.3.7.6.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

Bước 5.3.8

Nhân $f^{2}$ với $f^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

Bước 5.3.8.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

Bước 5.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Viết lại ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

Bước 5.3.9.2

Nhân các số mũ trong ${(f^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

Bước 5.3.9.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

Bước 5.3.9.3

Đưa $f^{3}$ ra ngoài.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

Bước 5.3.9.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

Bước 5.3.9.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

Bước 5.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $f$ và $f^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.1

Đưa $f$ ra ngoài $f \sqrt[3]{36 f}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

Bước 5.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.2.1

Đưa $f$ ra ngoài $f^{4}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

Bước 5.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

Bước 5.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

Bước 6

Để viết lại dưới dạng hàm số của $f$ , hãy viết phương trình sao cho $x$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $f$ ở phía còn lại.

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$