Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16}$

Bước 1

Rút gọn $\sqrt{\frac{x}{2} + 16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp $16$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2}}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \sqrt{\frac{x + 16 \cdot 2}{2}}$

Bước 1.4

Nhân $16$ với $2$ .

$y = \sqrt{\frac{x + 32}{2}}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{\frac{x + 32}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.7.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.7.6.5

Tính số mũ.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$

Bước 1.9

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

Bước 2

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $y$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$