Giải tích Ví dụ

$f^{3} (x) = 12 x + 16$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $f^{3} x = 12 x + 16$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $f^{3} x = 12 x + 16$ cho $x$ .

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Bước 1.2.1.2

Chia $f^{3}$ cho $1$ .

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Bước 1.3.1.2

Chia $12$ cho $1$ .

$f^{3} = 12 + \frac{16}{x}$

Bước 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$

Bước 3

Rút gọn $\sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 + \frac{16}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3) + \frac{16}{x}}$

Bước 3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $\frac{16}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}}$

Bước 3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3 + \frac{4}{x})}$

Bước 3.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x})}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f = \sqrt[3]{4 \frac{3 x + 4}{x}}$

Bước 3.4

Kết hợp $4$ và $\frac{3 x + 4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$

Bước 3.5

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$

Bước 3.6

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Bước 3.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Bước 3.7.2

Nâng $\sqrt[3]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Bước 3.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Bước 3.7.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Bước 3.7.5

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Bước 3.7.5.5

Rút gọn.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Bước 3.8

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Bước 3.9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$

Bước 3.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

Bước 4

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $f$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$