Giải tích Ví dụ

$n (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ cho $x$ .

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Bước 1.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$n = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 1.3.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 1.3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 1.3.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Nhân $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)}$ với $\frac{1}{x}$ .

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$

Bước 1.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$ .

$n = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

Bước 2

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $n$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$