Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{\sqrt{2}}{2}}{h}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2^{\frac{1}{2}}}{2}}{h}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2}}{h}$

Bước 1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2 (1)}}{h}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 1}}{h}$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2^{- \frac{1}{2}}}{1}}{h}$

Bước 1.3.4

Chia $2^{- \frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - 2^{- \frac{1}{2}}}{h}$

Bước 1.4

Di chuyển $2^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}{h}$

Bước 2

Vì hàm số tiến dần đến $- \infty$ từ phía bên trái và $\infty$ từ phía bên phải, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$