Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Bước 1.2

Giới hạn ở vô cực của một đa thức có hệ số của số hạng cao nhất dương là vô cực.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Bước 2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\infty \cdot \cos (0)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\infty \cdot 1$

Bước 3.2

Nhân $\infty$ với $1$ .

$\infty$