Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{mg}{c}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Bước 2

Vì số mũ $- \frac{c t}{m}$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{- \frac{c t}{m}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

Bước 3.2

Trừ $0$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{c}$ với $1$ .

$\frac{1}{c} mg$