Giải tích Ví dụ

$F (t) = U e^{t} + V e^{- t}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $U e^{t} + V e^{- t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ .

$\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d t} [U e^{t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $U$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $U e^{t}$ đối với $t$ là $U \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$U \frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$U e^{t} + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $V$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $V e^{- t}$ đối với $t$ là $V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$U e^{t} + V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- t$ .

$U e^{t} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t])$

Bước 1.1.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$U e^{t} + V (e^{u} \frac{d}{d t} [- t])$

Bước 1.1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- t$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

Bước 1.1.3.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

Bước 1.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

Bước 1.1.3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} \cdot - 1)$

Bước 1.1.3.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- t}$ .

$U e^{t} + V (- 1 \cdot e^{- t})$

Bước 1.1.3.7

Viết lại $- 1 e^{- t}$ ở dạng $- e^{- t}$ .

$U e^{t} + V (- e^{- t})$

Bước 1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{t} U - e^{- t} V$

Bước 1.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{t} U - e^{- t} V$ .

$f' (t) = U e^{t} - V e^{- t}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $F (t)$ đối với $t$ là $U e^{t} - V e^{- t}$ .

$U e^{t} - V e^{- t}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$U e^{t} - V e^{- t} = 0$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 4

Không có giá trị nào của $t$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào