Giải tích Ví dụ

$z^{7} = 128 i$

Bước 1

Thay $u$ bằng $z^{7}$ .

$u^{7} = 128 i$

Bước 2

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 3

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = 128$ .

$| z | = \sqrt{128^{2}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 128$

Bước 6

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{128}{0})$

Bước 7

Vì đối số không xác định và $b$ dương, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = \frac{π}{2}$ và $| z | = 128$ .

$128 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Bước 9

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$u^{7} = 128 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Bước 10

Sử dụng định lý De Moivre để tìm một phương trình cho $u$ .

$r^{7} (c o s (7 θ) + i s i n (7 θ)) = 128 i = 128 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Bước 11

Đặt mô-đun của dạng lượng giác bằng $r^{7}$ để tìm giá trị của $r$ .

$r^{7} = 128$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[7]{128}$

Bước 12.2

Rút gọn $\sqrt[7]{128}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Viết lại $128$ ở dạng $2^{7}$ .

$r = \sqrt[7]{2^{7}}$

Bước 12.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$r = 2$

Bước 13

Tìm giá trị xấp xỉ của $r$ .

$r = 2$

Bước 14

Tìm các giá trị có thể có của $θ$ .

$c o s (7 θ) = c o s (\frac{π}{2} + 2 π n)$ và $s i n (7 θ) = s i n (\frac{π}{2} + 2 π n)$

Bước 15

Tìm tất cả các giá trị khả thi của $θ$ để có được phương trình $7 θ = \frac{π}{2} + 2 π n$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π n$

Bước 16

Tìm $θ$ cho $r = 0$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π (0)$

Bước 17

Giải phương trình để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 0 π$

Bước 17.1.1.2

Nhân $0$ với $π$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 0$

Bước 17.1.2

Cộng $\frac{π}{2}$ và $0$ .

$7 θ = \frac{π}{2}$

Bước 17.2

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{π}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{π}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Bước 17.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Bước 17.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{7}$

Bước 17.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 17.2.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{7}$ .

$θ = \frac{π}{2 \cdot 7}$

Bước 17.2.3.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$θ = \frac{π}{14}$

Bước 18

Sử dụng các giá trị của $θ$ và $r$ để tìm một đáp án cho phương trình $u^{7} = 128 i$ .

$u_{0} = 2 (\cos (\frac{π}{14}) + i \sin (\frac{π}{14}))$

Bước 19

Quy đổi đáp án sang dạng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1.1

Tính $\cos (\frac{π}{14})$ .

$u_{0} = 2 (0.97492791 + i \sin (\frac{π}{14}))$

Bước 19.1.2

Tính $\sin (\frac{π}{14})$ .

$u_{0} = 2 (0.97492791 + i \cdot 0.22252093)$

Bước 19.1.3

Di chuyển $0.22252093$ sang phía bên trái của $i$ .

$u_{0} = 2 (0.97492791 + 0.22252093 i)$

Bước 19.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{0} = 2 \cdot 0.97492791 + 2 (0.22252093 i)$

Bước 19.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.2.1

Nhân $2$ với $0.97492791$ .

$u_{0} = 1.94985582 + 2 (0.22252093 i)$

Bước 19.2.2.2

Nhân $0.22252093$ với $2$ .

$u_{0} = 1.94985582 + 0.44504186 i$

Bước 20

Thay $z^{7}$ cho $u$ để tính giá trị của $z$ sau khi chuyển sang vế phải.

$z_{0} = 0 + 1.94985582 + 0.44504186 i$

Bước 21

Tìm $θ$ cho $r = 1$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π (1)$

Bước 22

Giải phương trình để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π$

Bước 22.1.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 22.1.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

Bước 22.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 θ = \frac{π + 2 π \cdot 2}{2}$

Bước 22.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$7 θ = \frac{π + 4 π}{2}$

Bước 22.1.6

Cộng $π$ và $4 π$ .

$7 θ = \frac{5 π}{2}$

Bước 22.2

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{5 π}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{5 π}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{5 π}{2}}{7}$

Bước 22.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{5 π}{2}}{7}$

Bước 22.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{7}$

Bước 22.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 22.2.3.2

Nhân $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.2.3.2.1

Nhân $\frac{5 π}{2}$ với $\frac{1}{7}$ .

$θ = \frac{5 π}{2 \cdot 7}$

Bước 22.2.3.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$θ = \frac{5 π}{14}$

Bước 23

Sử dụng các giá trị của $θ$ và $r$ để tìm một đáp án cho phương trình $u^{7} = 128 i$ .

$u_{1} = 2 (\cos (\frac{5 π}{14}) + i \sin (\frac{5 π}{14}))$

Bước 24

Quy đổi đáp án sang dạng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1.1

Tính $\cos (\frac{5 π}{14})$ .

$u_{1} = 2 (0.43388373 + i \sin (\frac{5 π}{14}))$

Bước 24.1.2

Tính $\sin (\frac{5 π}{14})$ .

$u_{1} = 2 (0.43388373 + i \cdot 0.90096886)$

Bước 24.1.3

Di chuyển $0.90096886$ sang phía bên trái của $i$ .

$u_{1} = 2 (0.43388373 + 0.90096886 i)$

Bước 24.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{1} = 2 \cdot 0.43388373 + 2 (0.90096886 i)$

Bước 24.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.2.1

Nhân $2$ với $0.43388373$ .

$u_{1} = 0.86776747 + 2 (0.90096886 i)$

Bước 24.2.2.2

Nhân $0.90096886$ với $2$ .

$u_{1} = 0.86776747 + 1.80193773 i$

Bước 25

Thay $z^{7}$ cho $u$ để tính giá trị của $z$ sau khi chuyển sang vế phải.

$z_{1} = 0 + 0.86776747 + 1.80193773 i$

Bước 26

Tìm $θ$ cho $r = 2$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π (2)$

Bước 27

Giải phương trình để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 4 π$

Bước 27.1.2

Để viết $4 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 4 π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 27.1.3

Kết hợp $4 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + \frac{4 π \cdot 2}{2}$

Bước 27.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 θ = \frac{π + 4 π \cdot 2}{2}$

Bước 27.1.5

Nhân $2$ với $4$ .

$7 θ = \frac{π + 8 π}{2}$

Bước 27.1.6

Cộng $π$ và $8 π$ .

$7 θ = \frac{9 π}{2}$

Bước 27.2

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{9 π}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{9 π}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{9 π}{2}}{7}$

Bước 27.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{9 π}{2}}{7}$

Bước 27.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{9 π}{2}}{7}$

Bước 27.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 27.2.3.2

Nhân $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.2.3.2.1

Nhân $\frac{9 π}{2}$ với $\frac{1}{7}$ .

$θ = \frac{9 π}{2 \cdot 7}$

Bước 27.2.3.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$θ = \frac{9 π}{14}$

Bước 28

Sử dụng các giá trị của $θ$ và $r$ để tìm một đáp án cho phương trình $u^{7} = 128 i$ .

$u_{2} = 2 (\cos (\frac{9 π}{14}) + i \sin (\frac{9 π}{14}))$

Bước 29

Quy đổi đáp án sang dạng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.1

Tính $\cos (\frac{9 π}{14})$ .

$u_{2} = 2 (- 0.43388373 + i \sin (\frac{9 π}{14}))$

Bước 29.1.2

Tính $\sin (\frac{9 π}{14})$ .

$u_{2} = 2 (- 0.43388373 + i \cdot 0.90096886)$

Bước 29.1.3

Di chuyển $0.90096886$ sang phía bên trái của $i$ .

$u_{2} = 2 (- 0.43388373 + 0.90096886 i)$

Bước 29.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{2} = 2 \cdot - 0.43388373 + 2 (0.90096886 i)$

Bước 29.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.2.2.1

Nhân $2$ với $- 0.43388373$ .

$u_{2} = - 0.86776747 + 2 (0.90096886 i)$

Bước 29.2.2.2

Nhân $0.90096886$ với $2$ .

$u_{2} = - 0.86776747 + 1.80193773 i$

Bước 30

Thay $z^{7}$ cho $u$ để tính giá trị của $z$ sau khi chuyển sang vế phải.

$z_{2} = 0 - 0.86776747 + 1.80193773 i$

Bước 31

Tìm $θ$ cho $r = 3$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π (3)$

Bước 32

Giải phương trình để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 6 π$

Bước 32.1.2

Để viết $6 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 6 π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 32.1.3

Kết hợp $6 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + \frac{6 π \cdot 2}{2}$

Bước 32.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 θ = \frac{π + 6 π \cdot 2}{2}$

Bước 32.1.5

Nhân $2$ với $6$ .

$7 θ = \frac{π + 12 π}{2}$

Bước 32.1.6

Cộng $π$ và $12 π$ .

$7 θ = \frac{13 π}{2}$

Bước 32.2

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{13 π}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{13 π}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{13 π}{2}}{7}$

Bước 32.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{13 π}{2}}{7}$

Bước 32.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{13 π}{2}}{7}$

Bước 32.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{13 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 32.2.3.2

Nhân $\frac{13 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.2.3.2.1

Nhân $\frac{13 π}{2}$ với $\frac{1}{7}$ .

$θ = \frac{13 π}{2 \cdot 7}$

Bước 32.2.3.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$θ = \frac{13 π}{14}$

Bước 33

Sử dụng các giá trị của $θ$ và $r$ để tìm một đáp án cho phương trình $u^{7} = 128 i$ .

$u_{3} = 2 (\cos (\frac{13 π}{14}) + i \sin (\frac{13 π}{14}))$

Bước 34

Quy đổi đáp án sang dạng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.1.1

Tính $\cos (\frac{13 π}{14})$ .

$u_{3} = 2 (- 0.97492791 + i \sin (\frac{13 π}{14}))$

Bước 34.1.2

Tính $\sin (\frac{13 π}{14})$ .

$u_{3} = 2 (- 0.97492791 + i \cdot 0.22252093)$

Bước 34.1.3

Di chuyển $0.22252093$ sang phía bên trái của $i$ .

$u_{3} = 2 (- 0.97492791 + 0.22252093 i)$

Bước 34.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{3} = 2 \cdot - 0.97492791 + 2 (0.22252093 i)$

Bước 34.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.2.2.1

Nhân $2$ với $- 0.97492791$ .

$u_{3} = - 1.94985582 + 2 (0.22252093 i)$

Bước 34.2.2.2

Nhân $0.22252093$ với $2$ .

$u_{3} = - 1.94985582 + 0.44504186 i$

Bước 35

Thay $z^{7}$ cho $u$ để tính giá trị của $z$ sau khi chuyển sang vế phải.

$z_{3} = 0 - 1.94985582 + 0.44504186 i$

Bước 36

Tìm $θ$ cho $r = 4$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π (4)$

Bước 37

Giải phương trình để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 8 π$

Bước 37.1.2

Để viết $8 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 8 π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 37.1.3

Kết hợp $8 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + \frac{8 π \cdot 2}{2}$

Bước 37.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 θ = \frac{π + 8 π \cdot 2}{2}$

Bước 37.1.5

Nhân $2$ với $8$ .

$7 θ = \frac{π + 16 π}{2}$

Bước 37.1.6

Cộng $π$ và $16 π$ .

$7 θ = \frac{17 π}{2}$

Bước 37.2

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{17 π}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{17 π}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{17 π}{2}}{7}$

Bước 37.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{17 π}{2}}{7}$

Bước 37.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{17 π}{2}}{7}$

Bước 37.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{17 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 37.2.3.2

Nhân $\frac{17 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.2.3.2.1

Nhân $\frac{17 π}{2}$ với $\frac{1}{7}$ .

$θ = \frac{17 π}{2 \cdot 7}$

Bước 37.2.3.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$θ = \frac{17 π}{14}$

Bước 38

Sử dụng các giá trị của $θ$ và $r$ để tìm một đáp án cho phương trình $u^{7} = 128 i$ .

$u_{4} = 2 (\cos (\frac{17 π}{14}) + i \sin (\frac{17 π}{14}))$

Bước 39

Quy đổi đáp án sang dạng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 39.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 39.1.1

Tính $\cos (\frac{17 π}{14})$ .

$u_{4} = 2 (- 0.78183148 + i \sin (\frac{17 π}{14}))$

Bước 39.1.2

Tính $\sin (\frac{17 π}{14})$ .

$u_{4} = 2 (- 0.78183148 + i \cdot - 0.6234898)$

Bước 39.1.3

Di chuyển $- 0.6234898$ sang phía bên trái của $i$ .

$u_{4} = 2 (- 0.78183148 - 0.6234898 i)$

Bước 39.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 39.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{4} = 2 \cdot - 0.78183148 + 2 (- 0.6234898 i)$

Bước 39.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 39.2.2.1

Nhân $2$ với $- 0.78183148$ .

$u_{4} = - 1.56366296 + 2 (- 0.6234898 i)$

Bước 39.2.2.2

Nhân $- 0.6234898$ với $2$ .

$u_{4} = - 1.56366296 - 1.2469796 i$

Bước 40

Thay $z^{7}$ cho $u$ để tính giá trị của $z$ sau khi chuyển sang vế phải.

$z_{4} = 0 - 1.56366296 - 1.2469796 i$

Bước 41

Tìm $θ$ cho $r = 5$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π (5)$

Bước 42

Giải phương trình để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.1.1

Nhân $5$ với $2$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 10 π$

Bước 42.1.2

Để viết $10 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 10 π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 42.1.3

Kết hợp $10 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + \frac{10 π \cdot 2}{2}$

Bước 42.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 θ = \frac{π + 10 π \cdot 2}{2}$

Bước 42.1.5

Nhân $2$ với $10$ .

$7 θ = \frac{π + 20 π}{2}$

Bước 42.1.6

Cộng $π$ và $20 π$ .

$7 θ = \frac{21 π}{2}$

Bước 42.2

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{21 π}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{21 π}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{21 π}{2}}{7}$

Bước 42.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{21 π}{2}}{7}$

Bước 42.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{21 π}{2}}{7}$

Bước 42.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{21 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 42.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.2.3.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $21 π$ .

$θ = \frac{7 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 42.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \frac{7 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 42.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 43

Sử dụng các giá trị của $θ$ và $r$ để tìm một đáp án cho phương trình $u^{7} = 128 i$ .

$u_{5} = 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 44

Quy đổi đáp án sang dạng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$u_{5} = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 44.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$u_{5} = 2 (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 44.1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$u_{5} = 2 (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

Bước 44.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$u_{5} = 2 (0 + i (- 1 \cdot 1))$

Bước 44.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$u_{5} = 2 (0 + i \cdot - 1)$

Bước 44.1.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $i$ .

$u_{5} = 2 (0 - 1 \cdot i)$

Bước 44.1.7

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$u_{5} = 2 (0 - i)$

Bước 44.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.2.1

Trừ $i$ khỏi $0$ .

$u_{5} = 2 (- i)$

Bước 44.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$u_{5} = - 2 i$

Bước 45

Thay $z^{7}$ cho $u$ để tính giá trị của $z$ sau khi chuyển sang vế phải.

$z_{5} = 0 - 2 i$

Bước 46

Tìm $θ$ cho $r = 6$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 2 π (6)$

Bước 47

Giải phương trình để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.1.1

Nhân $6$ với $2$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 12 π$

Bước 47.1.2

Để viết $12 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + 12 π \cdot \frac{2}{2}$

Bước 47.1.3

Kết hợp $12 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 θ = \frac{π}{2} + \frac{12 π \cdot 2}{2}$

Bước 47.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 θ = \frac{π + 12 π \cdot 2}{2}$

Bước 47.1.5

Nhân $2$ với $12$ .

$7 θ = \frac{π + 24 π}{2}$

Bước 47.1.6

Cộng $π$ và $24 π$ .

$7 θ = \frac{25 π}{2}$

Bước 47.2

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{25 π}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 θ = \frac{25 π}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{25 π}{2}}{7}$

Bước 47.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{25 π}{2}}{7}$

Bước 47.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{25 π}{2}}{7}$

Bước 47.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{25 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 47.2.3.2

Nhân $\frac{25 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 47.2.3.2.1

Nhân $\frac{25 π}{2}$ với $\frac{1}{7}$ .

$θ = \frac{25 π}{2 \cdot 7}$

Bước 47.2.3.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$θ = \frac{25 π}{14}$

Bước 48

Sử dụng các giá trị của $θ$ và $r$ để tìm một đáp án cho phương trình $u^{7} = 128 i$ .

$u_{6} = 2 (\cos (\frac{25 π}{14}) + i \sin (\frac{25 π}{14}))$

Bước 49

Quy đổi đáp án sang dạng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 49.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 49.1.1

Tính $\cos (\frac{25 π}{14})$ .

$u_{6} = 2 (0.78183148 + i \sin (\frac{25 π}{14}))$

Bước 49.1.2

Tính $\sin (\frac{25 π}{14})$ .

$u_{6} = 2 (0.78183148 + i \cdot - 0.6234898)$

Bước 49.1.3

Di chuyển $- 0.6234898$ sang phía bên trái của $i$ .

$u_{6} = 2 (0.78183148 - 0.6234898 i)$

Bước 49.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 49.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{6} = 2 \cdot 0.78183148 + 2 (- 0.6234898 i)$

Bước 49.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 49.2.2.1

Nhân $2$ với $0.78183148$ .

$u_{6} = 1.56366296 + 2 (- 0.6234898 i)$

Bước 49.2.2.2

Nhân $- 0.6234898$ với $2$ .

$u_{6} = 1.56366296 - 1.2469796 i$

Bước 50

Thay $z^{7}$ cho $u$ để tính giá trị của $z$ sau khi chuyển sang vế phải.

$z_{6} = 0 + 1.56366296 - 1.2469796 i$

Bước 51

Đây là những đáp án số phức cho $u^{7} = 128 i$ .

$z_{0} = 1.94985582 + 0.44504186 i$

$z_{1} = 0.86776747 + 1.80193773 i$

$z_{2} = - 0.86776747 + 1.80193773 i$

$z_{3} = - 1.94985582 + 0.44504186 i$

$z_{4} = - 1.56366296 - 1.2469796 i$

$z_{5} = - 2 i$

$z_{6} = 1.56366296 - 1.2469796 i$