Giải tích Ví dụ

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$

Bước 1

Nhân $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$

Bước 2

Nhân $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{9 {\sqrt{3}}^{2} + 12 \sqrt{18} - 12 \sqrt{18} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{- 69}$

Bước 5

Nhóm $3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}$ và $\sqrt{3}$ với nhau.

$\frac{5 ((3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}) \sqrt{3})}{- 69}$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Bước 7

Nhân $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Bước 8

Nhân $4 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3 \cdot 6})}{- 69}$

Bước 8.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Bước 9.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Bước 9.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Bước 9.1.5

Tính số mũ.

$\frac{5 (3 \cdot 3 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Bước 9.3

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{9 (2)})}{- 69}$

Bước 9.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}{- 69}$

Bước 9.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 (9 + 4 (3 \sqrt{2}))}{- 69}$

Bước 9.5

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{5 (9 + 12 \sqrt{2})}{- 69}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9 + 12 \sqrt{2}$ và $- 69$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $5 (9 + 12 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{- 69}$

Bước 10.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 69$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 (- 23)}$

Bước 10.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 \cdot - 23}$

Bước 10.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{- 23}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Dạng thập phân:

$- 1.88192483 \dots$