Giải tích Ví dụ

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = 1 + e^{2 t}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $1 + e^{2 t} = x$ .

$1 + e^{2 t} = x$

Bước 3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$e^{2 t} = x - 1$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{2 t})$ bằng cách di chuyển $2 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 t = \ln (x - 1)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 t = \ln (x - 1)$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 t = \ln (x - 1)$ cho $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Bước 6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Bước 7

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

Bước 8

Rút gọn $e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

Bước 8.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 8.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$