Giải tích Ví dụ

$y = (A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $e^{5 x}$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $(A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$ đối với $A$ là $e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$ .

$e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $A x^{2} + B x + C$ đối với $A$ là $\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C]$ .

$e^{5 x} (\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Bước 1.3

Vì $x^{2}$ không đổi đối với $A$ , nên đạo hàm của $A x^{2}$ đối với $A$ là $x^{2} \frac{d}{d A} [A]$ .

$e^{5 x} (x^{2} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ là $n A^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{5 x} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Bước 1.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Bước 1.6

Vì $B x$ là hằng số đối với $A$ , đạo hàm của $B x$ đối với $A$ là $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0 + \frac{d}{d A} [C])$

Bước 1.7

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [C])$

Bước 1.8

Vì $C$ là hằng số đối với $A$ , đạo hàm của $C$ đối với $A$ là $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0)$

Bước 1.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$e^{5 x} x^{2}$

Bước 1.9.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{5 x} x^{2}$ .

$f' (A) = x^{2} e^{5 x}$

Bước 2

Vì $x^{2} e^{5 x}$ là hằng số đối với $A$ , đạo hàm của $x^{2} e^{5 x}$ đối với $A$ là $0$ .

$f'' (A) = 0$