Giải tích Ví dụ

$h = 128 t - \frac{1}{2} \cdot 32 t^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $128 t - \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [128 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$ .

$\frac{d}{d t} [128 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d t} [128 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $128$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $128 t$ đối với $t$ là $128 \frac{d}{d t} [t]$ .

$128 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$128 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$

Bước 1.2.3

Nhân $128$ với $1$ .

$128 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $32$ với $- 1$ .

$128 + \frac{d}{d t} [- 32 (\frac{1}{2}) \cdot t^{2}]$

Bước 1.3.2

Kết hợp $- 32$ và $\frac{1}{2}$ .

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{- 32}{2} \cdot t^{2}]$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\frac{- 32}{2}$ và $t^{2}$ .

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{- 32 t^{2}}{2}]$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 32$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 32 t^{2}$ .

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{2 (- 16 t^{2})}{2}]$

Bước 1.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{2 (- 16 t^{2})}{2 (1)}]$

Bước 1.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{2 (- 16 t^{2})}{2 \cdot 1}]$

Bước 1.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{- 16 t^{2}}{1}]$

Bước 1.3.4.2.4

Chia $- 16 t^{2}$ cho $1$ .

$128 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Bước 1.3.5

Vì $- 16$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 16 t^{2}$ đối với $t$ là $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$128 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 1.3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$128 - 16 (2 t)$

Bước 1.3.7

Nhân $2$ với $- 16$ .

$128 - 32 t$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (t) = - 32 t + 128$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 32 t + 128$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [- 32 t] + \frac{d}{d t} [128]$ .

$\frac{d}{d t} [- 32 t] + \frac{d}{d t} [128]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d t} [- 32 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 32$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 32 t$ đối với $t$ là $- 32 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 32 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [128]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 32 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [128]$

Bước 2.2.3

Nhân $- 32$ với $1$ .

$- 32 + \frac{d}{d t} [128]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $128$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $128$ đối với $t$ là $0$ .

$- 32 + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $- 32$ và $0$ .

$f'' (t) = - 32$