Giải tích Ví dụ

$y = {5.4}^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $5.4$ .

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\ln (5.4)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ đối với $x$ là $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ .

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $5.4$ .

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

Bước 2.3

Nâng $\ln (5.4)$ lên lũy thừa $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

Bước 2.4

Nâng $\ln (5.4)$ lên lũy thừa $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$