Giải tích Ví dụ

$f' (3) = \frac{5}{2} x^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $\frac{5}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{5}{2} (2 x)$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} x$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10}{2} x$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\frac{10}{2}$ và $x$ .

$\frac{10 x}{2}$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{2 (5 x)}{2}$

Bước 1.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 (1)}$

Bước 1.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 x)}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x}{1}$

Bước 1.3.4.2.4

Chia $5 x$ cho $1$ .

$f' (x) = 5 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$f'' (x) = 5$

Bước 3

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = 0$

Bước 4

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$f^{4} (x) = 0$