Giải tích Ví dụ

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 \log_{2} (x)$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log_{2} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

Bước 1.3

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{6}{\ln (2)}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6}{x \ln (2)}$ đối với $x$ là $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $\frac{6}{\ln (2)}$ và $x^{- 2}$ .

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

Bước 2.4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

Bước 2.4.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ .

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$