Giải tích Ví dụ

$g (t) = \sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\sec^{2} (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [\sec^{2} (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d t} [\sec^{2} (t)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = \sec (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sec (t)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sec (t)$ .

$2 \sec (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.2.2

Đạo hàm của $\sec (t)$ đối với $t$ là $\sec (t) \tan (t)$ .

$2 \sec (t) (\sec (t) \tan (t)) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.2.3

Nâng $\sec (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\sec^{1} (t) \sec (t)) \tan (t) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.2.4

Nâng $\sec (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) \tan (t) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 {\sec (t)}^{1 + 1} \tan (t) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) + \frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d t} [- \tan^{2} (t)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \tan^{2} (t)$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [\tan^{2} (t)]$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - \frac{d}{d t} [\tan^{2} (t)]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = \tan (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\tan (t)$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [\tan (t)])$

Bước 1.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - (2 u_{2} \frac{d}{d t} [\tan (t)])$

Bước 1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\tan (t)$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - (2 \tan (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)])$

Bước 1.3.3

Đạo hàm của $\tan (t)$ đối với $t$ là $\sec^{2} (t)$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - (2 \tan (t) \sec^{2} (t))$

Bước 1.3.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - 2 \tan (t) \sec^{2} (t)$

Bước 1.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $- 2 \tan (t) \sec^{2} (t)$ .

$2 \sec^{2} (t) \tan (t) - 2 \sec^{2} (t) \tan (t)$

Bước 1.4.2

Trừ $2 \sec^{2} (t) \tan (t)$ khỏi $2 \sec^{2} (t) \tan (t)$ .

$f' (t) = 0$

Bước 2

Vì $0$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $0$ đối với $t$ là $0$ .

$f'' (t) = 0$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $g (t)$ đối với $t$ là $0$ .

$0$