Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển đổi $9 \frac{1}{3}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

Bước 1.1.2

Cộng $9$ và $\frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

Bước 1.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.4.1

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

Bước 1.1.2.4.2

Cộng $27$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

Bước 1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Bước 1.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Bước 1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

Bước 1.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

Bước 1.3.4.2

Trừ $28$ khỏi $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

Bước 1.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

Bước 1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

Bước 1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{3}{16}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{16}$ vào tử số.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

Bước 1.6.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

Bước 1.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

Bước 1.6.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

Bước 1.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

Bước 1.7

Vì $- \frac{1}{16}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{1}{16}$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = 0$

Bước 2

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $0$ .

$0$