Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 4$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{2} x^{2} + x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.3.2

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$x + 1 + 0$

Bước 1.3.3

Cộng $x + 1$ và $0$ .

$f' (x) = x + 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = 1$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $1$ .

$1$