Giải tích Ví dụ

$g (x) = x f^{- 1} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \frac{1}{f} x]$

Bước 1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{f}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{f} x]$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{x}{f}$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x}{f}]$

Bước 1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x}{f}]$

Bước 1.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x^{1}}{f}]$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1 + 1}}{f}]$

Bước 1.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{f}]$

Bước 1.8

Vì $\frac{1}{f}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{2}}{f}$ đối với $x$ là $\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{f} (2 x)$

Bước 1.10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{f}$ .

$\frac{2}{f} x$

Bước 1.10.2

Kết hợp $\frac{2}{f}$ và $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{f}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{2}{f}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{f}$ đối với $x$ là $\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{f} \cdot 1$

Bước 2.3

Nhân $\frac{2}{f}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{f}$

Bước 3

Vì $\frac{2}{f}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{2}{f}$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = 0$

Bước 4

Đạo hàm bậc ba của $g (x)$ đối với $x$ là $0$ .

$0$