Giải tích Ví dụ

$f (x) = (x - 6) (4 x + 4)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x - 6$ và $g (x) = 4 x + 4$ .

$(x - 6) \frac{d}{d x} [4 x + 4] + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 6) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 6) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x - 6) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.2.4

Nhân $4$ với $1$ .

$(x - 6) (4 + \frac{d}{d x} [4]) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.2.5

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$(x - 6) (4 + 0) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Cộng $4$ và $0$ .

$(x - 6) \cdot 4 + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.2.6.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x - 6$ .

$4 \cdot (x - 6) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Bước 1.2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$4 (x - 6) + (4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 (x - 6) + (4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.2.9

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$4 (x - 6) + (4 x + 4) (1 + 0)$

Bước 1.2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Cộng $1$ và $0$ .

$4 (x - 6) + (4 x + 4) \cdot 1$

Bước 1.2.10.2

Nhân $4 x + 4$ với $1$ .

$4 (x - 6) + 4 x + 4$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 4 \cdot - 6 + 4 x + 4$

Bước 1.3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $4$ với $- 6$ .

$4 x - 24 + 4 x + 4$

Bước 1.3.2.2

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$8 x - 24 + 4$

Bước 1.3.2.3

Cộng $- 24$ và $4$ .

$f' (x) = 8 x - 20$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x - 20$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 20]$

Bước 2.2.3

Nhân $8$ với $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 20]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 20$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 20$ đối với $x$ là $0$ .

$8 + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $8$ và $0$ .

$f'' (x) = 8$

Bước 3

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = 0$

Bước 4

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$f^{4} (x) = 0$

Bước 5

Căn bậc bốn của $f (x)$ đối với $x$ là $0$ .

$0$