Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(1 - x)}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(1 - x)}^{2}$ ở dạng $(1 - x) (1 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x)]$

Bước 1.2

Khai triển $(1 - x) (1 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [1 (1 - x) - x (1 - x)]$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)]$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)]$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)]$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- x$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x \cdot 1 - x (- x)]$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - x (- x)]$

Bước 1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x]$

Bước 1.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)]$

Bước 1.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}]$

Bước 1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x + 1 x^{2}]$

Bước 1.3.1.7

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x - x + x^{2}]$

Bước 1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Bước 1.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 2 x + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.6

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.7

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.9

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 2 + 2 x$

Bước 1.11

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = 2 x - 2$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$2 + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $2$ và $0$ .

$f'' (x) = 2$

Bước 3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$f''' (x) = 0$

Bước 4

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$f^{4} (x) = 0$

Bước 5

Căn bậc bốn của $f (x)$ đối với $x$ là $0$ .

$0$