Giải tích Ví dụ

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $c x^{2} - 5 x^{- 2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [c x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $c$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $c x^{2}$ đối với $x$ là $c \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$c \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$c (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $c$ .

$2 c x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{- 2}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 c x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$2 c x - 5 (- 2 x^{- 3})$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$2 c x + 10 x^{- 3}$

Bước 1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c x + 10 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1.1.4.2

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 2 c x + \frac{10}{x^{3}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 c x + \frac{10}{x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Bước 1.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 c x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Vì $2 c$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 c x$ đối với $x$ là $2 c \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Bước 1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Bước 1.2.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 c + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Bước 1.2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{10}{x^{3}}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 1.2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 1.2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$2 c + 10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$2 c + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Bước 1.2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 c + 10 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Bước 1.2.3.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$2 c + 10 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Bước 1.2.3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Bước 1.2.3.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$2 c + 10 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Bước 1.2.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 c + 10 (- 3 x^{2 - 6})$

Bước 1.2.3.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 4})$

Bước 1.2.3.8

Nhân $- 3$ với $10$ .

$2 c - 30 x^{- 4}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c - 30 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 1.2.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Kết hợp $- 30$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$2 c + \frac{- 30}{x^{4}}$

Bước 1.2.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = 2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Bước 1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $2 c - \frac{30}{x^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$

Bước 2.2

Trừ $2 c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{4}, 1$

Bước 2.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{4}$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ với $x^{4}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ với $x^{4}$ .

$- \frac{30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{30}{x^{4}}$ vào tử số.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Bước 2.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 30 = - 2 c x^{4}$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 c x^{4} = - 30$ .

$- 2 c x^{4} = - 30$

Bước 2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 c x^{4} = - 30$ cho $- 2 c$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 c x^{4} = - 30$ cho $- 2 c$ .

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Bước 2.5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Bước 2.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Bước 2.5.2.2.2.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 30$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 30$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 c}$

Bước 2.5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 c$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 (c)}$

Bước 2.5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 c}$

Bước 2.5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{4} = \frac{15}{c}$

Bước 2.5.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$

Bước 2.5.4

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$

Bước 2.5.4.2

Nhân $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Bước 2.5.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{\sqrt[4]{c} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Bước 2.5.4.3.2

Nâng $\sqrt[4]{c}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Bước 2.5.4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1 + 3}}$

Bước 2.5.4.3.4

Cộng $1$ và $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{4}}$

Bước 2.5.4.3.5

Viết lại ${\sqrt[4]{c}}^{4}$ ở dạng $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{(c^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 2.5.4.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 2.5.4.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Bước 2.5.4.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Bước 2.5.4.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{1}}$

Bước 2.5.4.3.5.5

Rút gọn.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c}$

Bước 2.5.4.4

Viết lại ${\sqrt[4]{c}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{c^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{c^{3}}}{c}$

Bước 2.5.4.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Bước 2.5.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Bước 2.5.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Bước 2.5.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Bước 3

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ trong $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ trong biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.2.1

Viết lại ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{15 c^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ ở dạng ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.1.5

Viết lại ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 c^{3}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.2

Viết lại $15 c^{3}$ ở dạng $c^{2} \cdot (15 c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.2.2.1

Đưa $c^{2}$ ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 (c^{2} c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.2.2

Sắp xếp lại $15$ và $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.2.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.3.1

Đưa $c$ ra ngoài $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.4.2

Chia $\sqrt{15 c}$ cho $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.6

Nhân $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.7.1

Nhân $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.2

Nâng $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.4

Cộng $1$ và $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.5

Viết lại ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ ở dạng $15 c^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ ở dạng ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.7.5.5

Rút gọn.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $c$ và $c^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.8.1

Đưa $c$ ra ngoài $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.8.2.1

Đưa $c$ ra ngoài $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.9.1

Viết lại ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.3

Nâng $15$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.4

Nhân các số mũ trong ${(c^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.9.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.5

Viết lại $3375 c^{9}$ ở dạng ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.9.5.1

Đưa $c^{8}$ ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.5.2

Viết lại $c^{8}$ ở dạng ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.5.3

Sắp xếp lại $3375$ và ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.5.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.9.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.10.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Bước 3.1.2.1.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.12.1

Viết lại ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{3375 c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.12.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{3375 c}$ ở dạng ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.12.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.12.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.1.5

Viết lại ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{3375 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.2

Viết lại $3375 c$ ở dạng $15^{2} \cdot (15 c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.12.2.1

Đưa $225$ ra ngoài $3375$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.2.2

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.2.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.12.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Bước 3.1.2.1.13

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Bước 3.1.2.1.14

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.14.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Bước 3.1.2.1.14.2

Đưa $5$ ra ngoài $225$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Bước 3.1.2.1.14.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Bước 3.1.2.1.14.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Bước 3.1.2.1.15

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.15.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Bước 3.1.2.1.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.15.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $45$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Bước 3.1.2.1.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Bước 3.1.2.1.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.1.2.1.16

Viết lại $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.1.2.2

Để viết $\sqrt{15 c}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Kết hợp $\sqrt{15 c}$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.1.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.1.2.4.2

Trừ $\sqrt{15 c}$ khỏi $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ trong $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ là $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Bước 3.3

Thay $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ trong $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}})) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.1

Đưa $c$ ra ngoài ${(- 1)}^{2} c$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.3.2

Đưa $c$ ra ngoài $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.4

Kết hợp ${(- 1)}^{2}$ và $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2

Viết lại ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{15 c^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ ở dạng ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2.5

Viết lại ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 c^{3}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.3

Viết lại $15 c^{3}$ ở dạng $c^{2} \cdot (15 c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.3.1

Đưa $c^{2}$ ra ngoài.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 (c^{2} c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.3.2

Sắp xếp lại $15$ và $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.3.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 (c \sqrt{15 c})}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.5

Nhân $c \sqrt{15 c}$ với $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.6.2

Chia $\sqrt{15 c}$ cho $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.7

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.8

Nhân $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- (\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}))}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.9.1

Nhân $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.2

Nâng $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.4

Cộng $1$ và $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.5

Viết lại ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ ở dạng $15 c^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.9.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ ở dạng ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.9.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.9.5.5

Rút gọn.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.10

Triệt tiêu thừa số chung của $c$ và $c^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.10.1

Đưa $c$ ra ngoài $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.10.2.1

Đưa $c$ ra ngoài $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.11.1

Viết lại ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.3

Nâng $15$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.4

Nhân các số mũ trong ${(c^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.11.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.5

Viết lại $3375 c^{9}$ ở dạng ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.11.5.1

Đưa $c^{8}$ ra ngoài.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.5.2

Viết lại $c^{8}$ ở dạng ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.5.3

Sắp xếp lại $3375$ và ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.5.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.11.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.12

Triệt tiêu thừa số chung $c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.12.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Bước 3.3.2.1.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.13.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2})$

Bước 3.3.2.1.13.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Bước 3.3.2.1.14

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 (1 (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Bước 3.3.2.1.15

Nhân $\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.16.1

Viết lại ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{3375 c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.16.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{3375 c}$ ở dạng ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.16.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.16.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.1.5

Viết lại ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{3375 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.2

Viết lại $3375 c$ ở dạng $15^{2} \cdot (15 c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.16.2.1

Đưa $225$ ra ngoài $3375$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.2.2

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.2.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.16.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Bước 3.3.2.1.17

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Bước 3.3.2.1.18

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.18.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Bước 3.3.2.1.18.2

Đưa $5$ ra ngoài $225$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Bước 3.3.2.1.18.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Bước 3.3.2.1.18.4

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Bước 3.3.2.1.19

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.19.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Bước 3.3.2.1.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.19.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $45$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Bước 3.3.2.1.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Bước 3.3.2.1.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.3.2.1.20

Viết lại $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.3.2.2

Để viết $\sqrt{15 c}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Kết hợp $\sqrt{15 c}$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.3.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.3.2.4.2

Trừ $\sqrt{15 c}$ khỏi $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Bước 3.4

Tìm điểm bằng cách thay thế $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ trong $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ là $(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Bước 3.5

Xác định các điểm có thể là điểm uốn.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}), (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Bước 4

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) \cup (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $N^{2} a - 0.1$ trong biểu thức.

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Bước 5.2

Câu trả lời cuối cùng là $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Bước 5.3

Tại $N^{2} a - 0.1$ , đạo hàm bậc hai là $N a N$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$

Giảm trên $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $N^{2} a + 0.1$ trong biểu thức.

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Bước 6.2

Câu trả lời cuối cùng là $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Bước 6.3

Tại $N^{2} a + 0.1$ , đạo hàm bậc hai là $N a N$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

Giảm trên $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 7

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Đồ thị này không có điểm nào thỏa mãn các điều đó.

Không có điểm uốn