Giải tích Ví dụ

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - \frac{x^{2}}{50}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

Bước 1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$- (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- \frac{1}{50}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{2}}{50}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 1.1.3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 1.1.3.2.2

Nhân $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ với $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 1.1.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{50}$ và $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x)$

Bước 1.1.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x$

Bước 1.1.3.4.2

Kết hợp $\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ và $x$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{50}$

Bước 1.1.3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{50}$

Bước 1.1.3.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

Bước 1.1.3.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

Bước 1.1.3.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

Bước 1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

Bước 1.1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

Bước 1.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$ .

$f' (x) = \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{1}{25}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ đối với $x$ là $\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ .

$\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{1}{25} (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - \frac{x^{2}}{50}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{x^{2}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Vì $- \frac{1}{50}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{2}}{50}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Kết hợp $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ và $\frac{1}{50}$ .

$\frac{1}{25} (x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.4.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.4.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{25} (- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.4.4.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.4.4.3

Kết hợp $\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50}$ và $x$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}}) x}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.8.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 (25)} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 \cdot 25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.8.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{25} (\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \cdot 1)$

Bước 1.2.10

Nhân $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ với $1$ .

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}})$

Bước 1.2.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}) + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

Bước 1.2.11.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.2.1

Nhân $\frac{1}{25}$ với $\frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25 \cdot 25} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

Bước 1.2.11.2.2

Nhân $25$ với $25$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

Bước 1.2.11.2.3

Kết hợp $\frac{1}{25}$ và $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

Bước 1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$

Bước 2.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = - 5, 5$

Bước 3

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $- 5$ trong $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = - e^{- \frac{{(- 5)}^{2}}{50}}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $25$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $25$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

Bước 3.1.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

Bước 3.1.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

Bước 3.1.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $- 5$ trong $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ là $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.3

Thay $5$ trong $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = - e^{- \frac{{(5)}^{2}}{50}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $25$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $25$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.4

Tìm điểm bằng cách thay thế $5$ trong $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ là $(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.5

Xác định các điểm có thể là điểm uốn.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 5)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5.1$ trong biểu thức.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2} e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Di chuyển $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.2

Nâng $- 5.1$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.3

Nâng $- 5.1$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.4

Chia $26.01$ cho $50$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.5

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.6

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $0.5202$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.7

Nhân $625$ với $1.68236408$ .

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.8

Chia $26.01$ cho $1051.47755554$ .

$f'' (- 5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.9

Nhân $- 1$ với $0.02473661$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 5.2.1.10

Di chuyển $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}$

Bước 5.2.1.11

Nâng $- 5.1$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

Bước 5.2.1.12

Chia $26.01$ cho $50$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

Bước 5.2.2

Cộng $- 0.02473661$ và $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ .

$f'' (- 5.1) = - 0.00096055$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.00096055$ .

$- 0.00096055$

Bước 5.3

Tại $- 5.1$ , đạo hàm bậc hai là $- 0.00096055$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- \infty, - 5)$

Giảm trên $(- \infty, - 5)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- 5, 5)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = - \frac{{(0)}^{2} e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = - \frac{0^{2} e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.2.2

Chia $0$ cho $50$ .

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- 0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f'' (0) = - \frac{0 e^{0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.2.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$f'' (0) = - \frac{0 \cdot 1}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $0$ với $1$ .

$f'' (0) = - \frac{0}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.4

Chia $0$ cho $625$ .

$f'' (0) = - 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{0}{50}}}{25}$

Bước 6.2.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.7.1

Chia $0$ cho $50$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- 0}}{25}$

Bước 6.2.1.7.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{0}}{25}$

Bước 6.2.1.7.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$f'' (0) = 0 + \frac{1}{25}$

Bước 6.2.2

Cộng $0$ và $\frac{1}{25}$ .

$f'' (0) = \frac{1}{25}$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1}{25}$

Bước 6.3

Tại $0$ , đạo hàm bậc hai là $0.04$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(- 5, 5)$ .

Tăng trên $(- 5, 5)$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(5, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $5.1$ trong biểu thức.

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2} e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Di chuyển $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.2

Nâng $5.1$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (5.1) = - \frac{{5.1}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.3

Nâng $5.1$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.4

Chia $26.01$ cho $50$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.5

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.6

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $0.5202$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.7

Nhân $625$ với $1.68236408$ .

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.8

Chia $26.01$ cho $1051.47755554$ .

$f'' (5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.9

Nhân $- 1$ với $0.02473661$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

Bước 7.2.1.10

Di chuyển $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}}$

Bước 7.2.1.11

Nâng $5.1$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

Bước 7.2.1.12

Chia $26.01$ cho $50$ .

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

Bước 7.2.2

Cộng $- 0.02473661$ và $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ .

$f'' (5.1) = - 0.00096055$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.00096055$ .

$- 0.00096055$

Bước 7.3

Tại $5.1$ , đạo hàm bậc hai là $- 0.00096055$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(5, \infty)$

Giảm trên $(5, \infty)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 8

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Các điểm uốn trong trường hợp này là $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ .

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

Bước 9