Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $\frac{3}{32}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{32} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{3}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{3}{32} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{32}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{32} x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{32} x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.5

Kết hợp $\frac{6}{32}$ và $x$ .

$\frac{6 x}{32} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{32} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (16)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 16} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x}{16} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{- 2}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$\frac{3 x}{16} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$\frac{3 x}{16} - 4 (- 2 x^{- 3})$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$\frac{3 x}{16} + 8 x^{- 3}$

Bước 1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x}{16} + 8 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1.1.4.2

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{3 x}{16} + \frac{8}{x^{3}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3 x}{16} + \frac{8}{x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

Bước 1.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Vì $\frac{3}{16}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x}{16}$ đối với $x$ là $\frac{3}{16} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{16} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

Bước 1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{3}{16} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

Bước 1.2.2.3

Nhân $\frac{3}{16}$ với $1$ .

$\frac{3}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

Bước 1.2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{8}{x^{3}}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{3}{16} + 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 1.2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{16} + 8 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 1.2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 1.2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Bước 1.2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Bước 1.2.3.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Bước 1.2.3.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Bước 1.2.3.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Bước 1.2.3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{2 - 6})$

Bước 1.2.3.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{- 4})$

Bước 1.2.3.8

Nhân $- 3$ với $8$ .

$\frac{3}{16} - 24 x^{- 4}$

Bước 1.2.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{16} - 24 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Kết hợp $- 24$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{16} + \frac{- 24}{x^{4}}$

Bước 1.2.5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{16} - \frac{24}{x^{4}}$

Bước 1.2.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$

Bước 1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$ .

$- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16} = 0$

Bước 2.2

Trừ $\frac{3}{16}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{4}, 16$

Bước 2.3.2

Vì $x^{4}, 16$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 16$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $x^{4}$ .

Bước 2.3.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.3.5

Các thừa số nguyên tố cho $16$ là $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

$16$ có các thừa số là $2$ và $8$ .

$2 \cdot 8$

Bước 2.3.5.2

$8$ có các thừa số là $2$ và $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Bước 2.3.5.3

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 2.3.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 2.3.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 \cdot 2$

Bước 2.3.6.3

Nhân $8$ với $2$ .

$16$

Bước 2.3.7

Các thừa số cho $x^{4}$ là $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $4$ lần.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ xảy ra $4$ lần.

Bước 2.3.8

BCNN của $x^{4}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Bước 2.3.9

Rút gọn $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Bước 2.3.9.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Bước 2.3.9.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Bước 2.3.9.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Bước 2.3.9.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.3.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Bước 2.3.9.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3 + 1}$

Bước 2.3.9.3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{4}$

Bước 2.3.10

BCNN cho $x^{4}, 16$ là phần số $16$ nhân với phần biến.

$16 x^{4}$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$ với $16 x^{4}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$ với $16 x^{4}$ .

$- \frac{24}{x^{4}} (16 x^{4}) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{24}{x^{4}}$ vào tử số.

$\frac{- 24}{x^{4}} (16 x^{4}) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Bước 2.4.2.1.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $16 x^{4}$ .

$\frac{- 24}{x^{4}} (x^{4} \cdot 16) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Bước 2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 24}{x^{4}} (x^{4} \cdot 16) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Bước 2.4.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 24 \cdot 16 = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Bước 2.4.2.2

Nhân $- 24$ với $16$ .

$- 384 = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{16}$ vào tử số.

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 x^{4})$

Bước 2.4.3.1.2

Đưa $16$ ra ngoài $16 x^{4}$ .

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 (x^{4}))$

Bước 2.4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 x^{4})$

Bước 2.4.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$- 384 = - 3 x^{4}$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 x^{4} = - 384$ .

$- 3 x^{4} = - 384$

Bước 2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x^{4} = - 384$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x^{4} = - 384$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 384}{- 3}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 384}{- 3}$

Bước 2.5.2.2.1.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$x^{4} = \frac{- 384}{- 3}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Chia $- 384$ cho $- 3$ .

$x^{4} = 128$

Bước 2.5.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt[4]{128}$

Bước 2.5.4

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{128}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Viết lại $128$ ở dạng $2^{4} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $128$ .

$x = \pm \sqrt[4]{16 (8)}$

Bước 2.5.4.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot 8}$

Bước 2.5.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 2 \sqrt[4]{8}$

Bước 2.5.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 \sqrt[4]{8}$

Bước 2.5.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 \sqrt[4]{8}$

Bước 2.5.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 \sqrt[4]{8}, - 2 \sqrt[4]{8}$

Bước 3

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $2 \sqrt[4]{8}$ trong $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $2 \sqrt[4]{8}$ trong biểu thức.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot {(2 \sqrt[4]{8})}^{2} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt[4]{8}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (2^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $32$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 {\sqrt[4]{8}}^{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 ({\sqrt[4]{8}}^{2})) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 \cdot 8} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{8} \cdot {\sqrt[4]{8}}^{2} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.4

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {\sqrt[4]{8}}^{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.5.1

Viết lại ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{4}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.5.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.5.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.1.5

Viết lại $8^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{8}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{8}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot (2 \sqrt{2})}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.5.4

Nhân $3$ với $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{6 \sqrt{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (4)} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.1.2.1.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(2 \sqrt[4]{8})}^{2}}$

Bước 3.1.2.1.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt[4]{8}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{2^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

Bước 3.1.2.1.8.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

Bước 3.1.2.1.8.3

Viết lại ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.8.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{4}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Bước 3.1.2.1.8.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Bước 3.1.2.1.8.3.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}$

Bước 3.1.2.1.8.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.8.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Bước 3.1.2.1.8.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.8.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Bước 3.1.2.1.8.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Bước 3.1.2.1.8.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.1.2.1.8.3.5

Viết lại $8^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{8}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{8}}$

Bước 3.1.2.1.8.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.8.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{4 (2)}}$

Bước 3.1.2.1.8.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.2.1.8.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot (2 \sqrt{2})}$

Bước 3.1.2.1.8.6

Nhân $4$ với $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{8 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{8 \sqrt{2}})$

Bước 3.1.2.1.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

Bước 3.1.2.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

Bước 3.1.2.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.1.2.1.10

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 3.1.2.1.11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.11.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.1.2.1.11.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.1.2.1.11.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.1.2.1.11.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.1.2.1.11.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.1.2.1.11.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.1.2.1.11.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.11.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.1.2.1.11.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.2.1.11.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.2.1.11.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.11.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.2.1.11.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2.1.11.7.5

Tính số mũ.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2.1.12

Nhân $2$ với $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 3.1.2.1.13

Viết lại $- 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.1.2.2.2

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $3 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Bước 3.1.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $2 \sqrt[4]{8}$ trong $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ là $(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3.3

Thay $- 2 \sqrt[4]{8}$ trong $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2 \sqrt[4]{8}$ trong biểu thức.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{2} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt[4]{8}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot ({(- 2)}^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $32$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 {\sqrt[4]{8}}^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 ({\sqrt[4]{8}}^{2})) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 \cdot 8} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{8} \cdot {\sqrt[4]{8}}^{2} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.4

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {\sqrt[4]{8}}^{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1

Viết lại ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.1.5

Viết lại $8^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{8}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{8}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot (2 \sqrt{2})}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.5.4

Nhân $3$ với $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{6 \sqrt{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (4)} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Bước 3.3.2.1.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(- 2 \sqrt[4]{8})}^{2}}$

Bước 3.3.2.1.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt[4]{8}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(- 2)}^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

Bước 3.3.2.1.8.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

Bước 3.3.2.1.8.3

Viết lại ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ ở dạng $\sqrt{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.8.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Bước 3.3.2.1.8.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.1.8.3.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}$

Bước 3.3.2.1.8.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.8.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Bước 3.3.2.1.8.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.8.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Bước 3.3.2.1.8.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Bước 3.3.2.1.8.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.2.1.8.3.5

Viết lại $8^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\sqrt{8}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{8}}$

Bước 3.3.2.1.8.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.8.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{4 (2)}}$

Bước 3.3.2.1.8.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.1.8.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot (2 \sqrt{2})}$

Bước 3.3.2.1.8.6

Nhân $4$ với $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{8 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{8 \sqrt{2}})$

Bước 3.3.2.1.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

Bước 3.3.2.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

Bước 3.3.2.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2.1.10

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 3.3.2.1.11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.11.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.3.2.1.11.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.3.2.1.11.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.3.2.1.11.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.3.2.1.11.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.3.2.1.11.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.3.2.1.11.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.11.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.2.1.11.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.1.11.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.2.1.11.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.11.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.2.1.11.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.1.11.7.5

Tính số mũ.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.1.12

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 3.3.2.1.13

Viết lại $- 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.3.2.2.2

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $3 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Bước 3.3.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3.4

Tìm điểm bằng cách thay thế $- 2 \sqrt[4]{8}$ trong $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ là $(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3.5

Xác định các điểm có thể là điểm uốn.

$(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 4

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8}) \cup (- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8}) \cup (2 \sqrt[4]{8}, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3.46358566$ trong biểu thức.

$f'' (- 3.46358566) = - \frac{24}{{(- 3.46358566)}^{4}} + \frac{3}{16}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 3.46358566$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (- 3.46358566) = - \frac{24}{143.91422792} + \frac{3}{16}$

Bước 5.2.1.2

Chia $24$ cho $143.91422792$ .

$f'' (- 3.46358566) = - 1 \cdot 0.16676599 + \frac{3}{16}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 1$ với $0.16676599$ .

$f'' (- 3.46358566) = - 0.16676599 + \frac{3}{16}$

Bước 5.2.2

Để viết $- 0.16676599$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$f'' (- 3.46358566) = - 0.16676599 \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp $- 0.16676599$ và $\frac{16}{16}$ .

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16}{16} + \frac{3}{16}$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16 + 3}{16}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $- 0.16676599$ với $16$ .

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 2.66825598 + 3}{16}$

Bước 5.2.4.2

Cộng $- 2.66825598$ và $3$ .

$f'' (- 3.46358566) = \frac{0.33174401}{16}$

Bước 5.2.5

Chia $0.33174401$ cho $16$ .

$f'' (- 3.46358566) = 0.020734$

Bước 5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0.020734$ .

$0.020734$

Bước 5.3

Tại $- 3.46358566$ , đạo hàm bậc hai là $0.020734$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ .

Tăng trên $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = - \frac{24}{{(0)}^{4}} + \frac{3}{16}$

Bước 6.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = - \frac{24}{0} + \frac{3}{16}$

Bước 6.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

$f'' (0) = Undefined$

Bước 6.4

Tại $0$ , đạo hàm bậc hai là $N a N$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$

Giảm trên $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $3.46358566$ trong biểu thức.

$f'' (3.46358566) = - \frac{24}{{(3.46358566)}^{4}} + \frac{3}{16}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $3.46358566$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (3.46358566) = - \frac{24}{143.91422792} + \frac{3}{16}$

Bước 7.2.1.2

Chia $24$ cho $143.91422792$ .

$f'' (3.46358566) = - 1 \cdot 0.16676599 + \frac{3}{16}$

Bước 7.2.1.3

Nhân $- 1$ với $0.16676599$ .

$f'' (3.46358566) = - 0.16676599 + \frac{3}{16}$

Bước 7.2.2

Để viết $- 0.16676599$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$f'' (3.46358566) = - 0.16676599 \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16}$

Bước 7.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Kết hợp $- 0.16676599$ và $\frac{16}{16}$ .

$f'' (3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16}{16} + \frac{3}{16}$

Bước 7.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16 + 3}{16}$

Bước 7.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Nhân $- 0.16676599$ với $16$ .

$f'' (3.46358566) = \frac{- 2.66825598 + 3}{16}$

Bước 7.2.4.2

Cộng $- 2.66825598$ và $3$ .

$f'' (3.46358566) = \frac{0.33174401}{16}$

Bước 7.2.5

Chia $0.33174401$ cho $16$ .

$f'' (3.46358566) = 0.020734$

Bước 7.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0.020734$ .

$0.020734$

Bước 7.3

Tại $3.46358566$ , đạo hàm bậc hai là $0.020734$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ .

Tăng trên $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 8

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Các điểm uốn trong trường hợp này là $(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 9